Review of My Life: Rで大数の法則をシミュレーションしてみた

理論的には「大数の法則によって母平均が標本平均とイコールになる」というのが感覚的によくわからなかったので、Rで大数の法則をシミュレーションしてみる。

これら10都道府県にある映画館の合計スクリーン数の平均は「93.8」でした。この「93.8」を47都道府県（＝母集団）の平均値（つまり母平均）と見なしてしまおう、とするのが母平均の点推定です。やや強引な感じがしますが、17-2章大数の法則で学んだ「標本平均の期待値は母平均と一致する」という性質を用いています。（18-2. 母平均の点推定と推定量・推定値 | 統計学の時間 | 統計WEB https://bellcurve.jp/statistics/course/8610.html　）

大数の法則とは

Wikipediaによると、大数の法則とは

大数の法則（たいすうのほうそく、英: law of large numbers）は、確率論・統計学における極限定理のひとつで、「経験的確率と理論的確率が一致する」という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。

らしい。試行回数を増やしていくと、標本の確率と母集団の確率が一致するということなんだろう。例えばサイコロで1の目が出る確率は1/6、でも実際6回振ってみたら、1が一回も出てこないということもあり得る。だけど、試行回数を増やせば、理論値である1/6に近づくよね。という話らしい。

シミュレーションしてみる。

いうて教材は母校の授業で使ったものだけど。

http://www.yoshizoe-stat.jp/icu/statdata/dice.R

Rによる大数の法則のシミュレーション

さて、実際にサイコロの目で大数の法則をシミュレーションしてみる。

おおまかな流れとしてはこんな感じ。

(1) サイコロを振り、1,2,3,4,5,6が出る数を調べる

(2)試行回数を10,100,1000,10000と増やしていく

(3)その時のそれぞれの出る目の確率を計算する

ソースコードはこちら。

	#[1] 10回分試行する場合
	n = 10
	roll <- c("1","2","3","4","5","6") #サイコロの目を指定
	sample(roll, n, replace=T) #sample関数（後述）
	table(sample(roll, n, replace=T)) #サイコロの目を、100回振ったものをtableで表示
	barplot(table(sample(roll, n, replace=T))) #それを棒グラフで表示

	#[2] 100回試行する場合
	n = 100
	roll <- c("1","2","3","4","5","6") #サイコロの目を指定
	sample(roll, n, replace=T) #sample関数（後述）
	table(sample(roll, n, replace=T)) #サイコロの目を、100回振ったものをtableで表示
	barplot(table(sample(roll, n, replace=T))) #それを棒グラフで表示


	#[3] 1000回試行する場合
	n = 1000
	roll <- c("1","2","3","4","5","6") #サイコロの目を指定
	sample(roll, n, replace=T) #sample関数（後述）
	table(sample(roll, n, replace=T)) #サイコロの目を、100回振ったものをtableで表示
	barplot(table(sample(roll, n, replace=T))) #それを棒グラフで表示


	#[4] 10000回試行する場合
	n = 10000
	roll <- c("1","2","3","4","5","6") #サイコロの目を指定
	sample(roll, n, replace=T) #sample関数（後述）
	table(sample(roll, n, replace=T)) #サイコロの目を、100回振ったものをtableで表示
	barplot(table(sample(roll, n, replace=T))) #それを棒グラフで表示